定义

　　方程中未知数的个数大于独立方程的个数。这样的方程叫做不定方程。

　　所谓独立方程即指方程组中某个方程不能由其它方程经过线性组合变化得到。

　　【例1】判断下列方程是否为独立方程①7x+8y=111②3x+4y+z=32( )

　　2x+3y+z=23

　　5x+7y+z=55

　　A.①是独立方程②是独立方程 B. ①不是独立方程②是独立方程

　　C. ①是独立方程②不是独立方程 D ①不是独立方程②不是独立方程

　　【答案】C。 ①方程的未知数的个数大于独立方程的个数，所以①是独立方程，②方程组中，第一个方程加上第二个方程可以得到第三个方程，所以②中，独立方程个数为2，未知数个数为3，方程中未知数的个数小于独立方程的个数。所以②不是独立方程，选C。

　　利用同余特性解不定方程

　　1、回顾同余特性

　　余数的和决定和的余数

　　余数的积决定积的余数

　　【例2】(51+53)除以7的余数为多少( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　【答案】C。 51除以7的余数为2，53除以7的余数为4，根据余数的和决定和的余数，所以(51+53)除以7的余数为6。

　　【例3】(51x53)除以7的余数为多少( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】A 。51除以7的余数为2，53除以7的余数为4，根据余数的积决定积的余数，所以(51x53)除以7的余数为1。